昨日、妻にたくさん時間を貰ったので、今日は娘と遊んで妻の時間を確保します。
七五三のお祝いの下見に鎌倉八幡宮に行こうと思っています。
さて、本題。
ZOZOTOWN創立者の前澤さんが「お金配り」と称していろいろな試みをしています。
恐らく相当のお金を支出していると思うのですが、最終的な目的がはっきりしないからか賛否はありますが、個人的には面白いイベントなので参加しています。
人間の行動心理を模索して今後の事業の参考にしているのかもしれません。
今日は、彼が始めたイベント「前澤じゃんけん」と確率論（期待値）で、どのプランが一番効率がいいかを検討してみようかと。
目次
１ ZOZOTOWNの創立者の前澤友作さんの企画
前澤氏が行うお金配り企画の一つ、「前澤じゃんけん」
じゃんけんで連勝するとお金を貰えるゲームが始まっていました。
どうやって送金されるのか仕組みがわかりませんが（口座とかを教えるのかな）。
最低7連勝をすること自体がなかなか難しいため実際にあてた人を見たことがありません。
２ 7連勝で1万円、9連勝で10万円、12連勝で100万円どれを選ぶ？
ゲームのルールをおさらい。
①仕組みとしては、最初に3つのコースを選ぶ。
②じゃんけんであいこか負けで終わり、連勝したら賞金。
という仕組み。
わかりやすいので参加した方も多いと思います。
では、どのコースが得なのか。
考えてみましょう。
期待値の計算
どれが有利か検討するのに、「期待値」を使ってみましょう。
期待値を出してみましょう。
（１）前提
期待値とは、「期待値の求め方. 期待値とはある試行を行ったとき，その結果として得られる数値の平均値」のことです。 平たく言うと、１セットあたりのじゃんけんでもらえると予想される金額です。
計算式は、【起こる確率 × もらえる金額】です。
参考：http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kakuritu/kakuritu/kitaiti-no-teigi.html
あいこでも負け扱いのため、1回の勝率は1/3。
賞金は1万円、10万円、100万円。負ければゼロ。
あいこで、じゃんけんし直したり、半額もらえたりしないので計算式は簡単ですね。
これで実際に計算してみましょう。
（２）計算
①7連勝コース
(1/3)^7 ＝ 1/2187
10,000 × 1/2187 ＋ 0 × 2186/2187 ＝ 4.57…
②9連勝コース
(1/3)^9 ＝ 1/19683
100,000 × 1/19883 ＋ 0 × 19682/19683 ＝ 5.08…
③12連勝コース
(1/3)^12 ＝ 1/531441
1,000,000 × 1/531441 ＋ 0 × 531440/531441 ＝ 1.88…
（３）期待値から何がわかるか
計算式から概ねイメージできると思いますが、期待値が多いほうがもらえる額が大きいわけです。比較してトクするかどうかも分かります。
なお、じゃんけん参加が有料とするならば、支払う金額を期待値に含め、期待値がマイナスになることもあり得ます。この場合は試行するとお金が減る見込みが立ちます。
例えば①の場合、1セットじゃんけんをすると4.57円もらえる「期待」ができるわけです。
①～③を比較すると
②＞①＞③。
③が極端に下がります。
それもそのはず、「お金は10倍貰えても、追加で3回勝つための確率が27分の1」になるから。
期待が10×1/27となるからです。
まとめ
期待値上、一番有利なのは②。
1回あたり5.08円。
マイナスではない（支払うお金がない）ので、やる価値はあると思われます。
あくまで理論値です。
実際には、ここまで低い確率と試行回数だと、
「（１回当てることは当然として）２回当てることはさらに困難（不可能）」です。
つまり、運よく、当たりを少ない試行で出せることを目指し、
１万円を１００回目指すより、１００万円を１回。
１万円を１０回目指すより、１０万円を１回目指すほうが良いかもしれません。
以上により、
個人的な見解としては、
期待値で行けば②、２度当たる確率の低さからも②の１０万円を１回目指すのが一番魅力的と判断できます。
追記・前澤じゃんけん２の期待値比較
続編が出てこの記事にやたらアクセスがあったので、一応今回のバージョンも解説しておきます。
今回は若干レギュレーションが変更されています。
（１）変更点
あいこがやり直しになりました。
それにより、勝ち負けの確率が変更になっています。
（２）確率
あいこが入るとわかりにくいように思いますが意外にシンプルです。
①勝ち
勝ち、確率は１／３（３／９）
②負け
ここで終了、確率は１／３（３／９）
③あいこ
やり直し（前回は負け）、確率は１／３（３／９）
あいこの場合、勝ちの回数が変わらずやり直しのため、「確率上無視すればいいだけ」です。
したがって３／９の確率で勝ち、３／９の確率で負け（残りはやり直し）のみを判断すればいいため、
実質勝率１／２（３／６）となります。
（３）期待値
期待値を再計算しましょう。
①１万円コース
1/2^11×10,000円 ＝ 4.88円
②１０万円コース
1/2^14×100,000円 ＝ 6.10円
③１００万円コース
1/2^19×1,000,000円 ＝ 1.90円
３のコースがものすごく不利になりました。
そして２のコースが若干有利になり、無難なのかなと思います。
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